New PDF release: Apollonius de Perge. Coniques. Tome 4. Livres VI et VII.

By Roshdi Rashed

ISBN-10: 3110199408

ISBN-13: 9783110199406

Ebook VI of the Konika is basically dedicated to the query of the id and similarity of 2 conic sections, or elements of conic sections. In e-book VII Apollonius offers with some of the relationships among the lengths of diameters and conjugate diameters. the consequences are utilized to the exposition of a couple of difficulties, in addition to to a few difficulties which Apollonius exhibits can be confirmed and solved in booklet VIII, which was once misplaced in Antiquity. Books VI and VII have merely survived in an Arabic translation, and are awarded the following in a severe variation, including a devoted translation and a historical-mathematical observation.

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Example text

Les sections J et J' sont donc semblables et le rapport de similitude est ~, qui est égal à ~. c' deux points Ml (Xl' YI) et M 2(X 2, Y2) d' Réciproquement: considérons sur J et sur J' leurs homologues respectifs dans la similitude de rapport k, M:(x;,y;) et M;(x;,y;). :5-, = k ' d'où Xl (1) On a de même k = cd' . d + EX 2 c'd d' + ex~ on a donc de (1) on déduit alors cd' c'd = 1~ ~ = ~. d' c' 4. La similitude des sections coniques 31 2° La proposition signifie qu'il y a un invariant de similitude: le rapport ~, qu'Apollonius a donc identifié.

1/ r z AO-----+-------J-----+----------+------v A o K Fig. 18 ; L1E est donc parallèle à l'une des autres droites, soit L1E Il Br. La droite joignant les milieux N et S des cordes Br et L1E est un diamètre qui coupe l'arc BT en M. Si les segments Br et EL1 sont semblables, alors TB = i1E , ce qui est impossible, car, si c'était possible, les SM MN points M, E, B, d'une part, et M, T, L1, d'autre part, seraient alignés. Le segment L1E ne peut donc être semblable à BT. 8, l'axe AA de l'ellipse est un axe de symétrie; les segments BT et ZH ont pour images dans cette symétrie les segments BK et 10.

2, elles sont donc égales. 12. 16. - A B - - _ . _------------ Fig. 16 38 Le sixième livre des Coniques 5. 18 Apollonius donne un énoncé général qui concerne la détermination de deux segments semblables dans deux sections coniques données et qui sont semblables par hypothèse. Soit g et gl deux paraboles de sommets A et K respectivement. La tangente à g au point coupe son axe en Z et la tangente à g au point M coupe son axe en O. 17. - r 1 (1) Air = KÔM. p H r E x n A o Fig. 1 Sur les diamètres issus de points E et E tels que K Fig.

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Apollonius de Perge. Coniques. Tome 4. Livres VI et VII. Commentaire historique et mathematique, édition et traduction du texte arabe (Scientia Graeco-Arabics) by Roshdi Rashed


by Jeff
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